Question

【題目】已知函數f（x）= 圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=e的對稱點在函數g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= 圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=e的對稱點在函數g（x）=kx+2e+1的圖象上，
而函數g（x）=kx+2e+1關于直線y=e的對稱圖象為y=﹣kx﹣1，
∴函數ff（x）= 圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，
作函數f（x）= 圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，
，
易知直線y=﹣kx﹣1恒過點A（0，﹣1），
設直線AC與y=xlnx相切于點C（x，xlnx），
y′=lnx+1，
故lnx+1= ，
解得，x=1；
故kAC=1；
設直線AB與y=xlnx相切于點C（x，x2+4x），
y′=2x+4，
故2x+4= ，
解得，x=﹣1；
故kAC=﹣2+4=2；
故1＜﹣k＜2，
故﹣2＜k＜﹣1；
故選：C．