函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
的極大值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：首先求出函數(shù)的導函數(shù)，使得導函數(shù)等于0，解出x的值，驗證在x值兩側(cè)的導函數(shù)的符號，得到在x=0處，函數(shù)取到極大值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
，
∴f′（x）=x2-4=0
∴x=0，x=4，
在（-∞，0）上，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，
在（0，4）上，導函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，
在（4，+∞）上，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，
∴在x=0處，函數(shù)取到極大值
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學生的運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-6，求實數(shù)a的值；
（3）若a∈R，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程log3（2x+1）=log3（x2-2）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
在區(qū)間[1，e]上的最小值為0，則amax=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-4在x=
1
2
處取得極值，若m，n∈[
1
4
，1]，則f（m）+f′（n）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究某種線性相關(guān)問題時獲得5組數(shù)據(jù)（x，y）（x為解釋變量，y為預報變量），并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)得到線性回歸方程
y
=7x-2，如果已知前四組數(shù)據(jù)依次為（1，5）（3，20），（4，30），（5，25），第五組數(shù)據(jù)不慎丟失，但知道該組數(shù)據(jù)為（7，m），則m的值為（　　）
A、47B、48C、49D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=1的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命題中真命題序號為（　　）
①直線l的斜率為tanθ；
②存在實數(shù)λ，使得對任意的θ，直線l恒過定點；
③對任意非零實數(shù)λ，都有對任意的θ，直線l與同一個定圓相切；
④若圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點恰好3個，則λ=±1．
A、①②B、②③
C、②③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ=
kπ
4
（0≤k≤10，k∈Z），則sinθ+cosθ≥1的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
2
11
D、
6
11

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