函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：借助于函數(shù)的圖象研究單調性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關系來確定函數(shù)的最小值．
解答： 解：f（x）=x2+ax+3=(x+
a
2
)2+3-
a2
4
，
所以該函數(shù)在區(qū)間（-∞，-
a
2
]上遞減，在[-
a
2
，+∞）上遞增，
（1）當-
a
2
≤-2即a≥4時，f（x）在[-2，2]上單調遞增，故g（a）=f（-2）=7-2a；
（2）當-2＜-
a
2
＜2，即-4＜a＜4時，f（x）在[-2，-
a
2
]上遞減，在[-
a
2
，2]上遞增，所以g(a)=f(-
a
2
)=3-
a2
4
；
（3）當-
a
2
≥2，即a≤-4時，原函數(shù)在[-2，2]上遞減，所以g（a）=f（2）=7+2a，
綜上：g（a）=
7-2a，a≥4
3-
a2
4
，-4＜a＜4
7+2a，a≤-4
．
點評：本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，一般先結合圖象，利用對稱軸與區(qū)間的關系討論單調性，再求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
9
-
y2
6
=1的左焦點，且被雙曲線截得線段長為6的直線的條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜1)
則函數(shù)f（x）=sgn（ln x）-ln2x的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設F（x）=m
1-x2
+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達式g（m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的右頂點為M，左焦點為F，動點P滿足|PF|=
2
|PM|，點P的軌跡與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B、D兩點，則四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段（不包括端點）CC1，BD上的點，PQ∥ABC1D1，記CP=x，四面體PQA1B1的體積為y，則y關于x的函數(shù)大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、x為正數(shù)，且（lgx+lga）•（lgx+lgb）+1=0，求lga-lgb的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在實數(shù)k，使得f（k）=g（k），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，點H、G分別是線段EF、BC的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點M在直線EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值．

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