空氣質量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:

日均濃度






空氣質量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
某市年月日—月日(天)對空氣質量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據后得到如下條形圖.

（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為優(yōu)的概率；
（2）從空氣質量級別為三級和四級的數(shù)據中任取個，求恰好有一天空氣質量類別為中度污染的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空間質量類別為優(yōu)的天數(shù)為天，那么一個月內空氣質量為優(yōu)的概率為；（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為；樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為 ，空氣質量為三級的有天，空氣質量為四級的有天，則基本事件總數(shù)為個：；；；；．恰好有天空氣質量類別為中度污染的事件共個，那么所對應的概率為.
試題解析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為優(yōu)的天數(shù)為8天，
所以此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為優(yōu)的概率為.
（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為；
樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為 
則基本事件有：；；；；．共15個．
其中恰好有1天空氣質量類別為中度污染的情況為：
共8個
所以恰好有1天空氣質量類別為中度污染的概率為.
考點：頻率分布直方圖；古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數(shù)據如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
（1）這種抽樣方法是哪一種方法？
（2）試計算甲、乙車間產品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產品較穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據空氣質量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質量分級如下表:

API
0～50
51～
100
101～
150
151～
200
201～
250
251～
300
>300
級　別
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
狀　況
優(yōu)
良
輕微
污染
輕度
污染
中度
污染
中度
重污染
重度
污染
 





對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù).
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
(結果用分數(shù)表示.
已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設三組實驗數(shù)據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:=x+,使代數(shù)式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小時,=-,=(,分別是這三組數(shù)據的橫、縱坐標的平均數(shù)),
若有7組數(shù)據列表如下:

x
2
3
4
5
6
7
8
y
4
6
5
6.2
8
7.1
8.6
(1)求上表中前3組數(shù)據的回歸直線方程.
(2)若|yi-(xi+)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬合“好點”,求后4組數(shù)據中擬合“好點”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)如下表：

 
1號
2號
3號
4號
5號
甲組
4
5
x
9
10
乙組
5
6
7
y
9
(1)已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)為7，分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；
(2)質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若2人加工的合格零件個數(shù)之和超過14，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數(shù)；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5
2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4
1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數(shù)據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.

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