【題目】年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取
名學生的數學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數;
(2)若從數學成績內的學生中任意抽取2人,求成績在
中至少有一人的概率.
【答案】(1)14;(2)。
【解析】
試題分析:(1)根據頻率分布直方圖可知,每個小長方形的面積等于該組相應的頻率,所有小長方形面積和等于頻率之和,等于1。成績不低于120分的為最后兩組,這兩組的頻率和為(0.025+0.010)×10=0.35,所以40名學生中,根據頻率分布直方圖估計,成績不低于120分的人數為40×0.35=14人,本問考查頻率分布直方圖,屬于對基礎知識的考查。(2)根據頻率分布直方圖可知,成績在[80,100)內的頻率為(0.005+0.010)×10=0.15,人數為40×0.15=6人,期中成績在[80,90)內的頻率為0.010×10=0.1,人數為40×0.1=4人,設這四人編號為a,b,c,d,其余兩人編號為e,f,從6人中任選2人,可以寫出所有基本事件,
共
種.設成績在
的學生至少有一人為基本事件A,則事件A包含的基本事件如下:
共9種,則根據古典概型概率公式,事件A的概率為
。
試題解析:(1)(0.025+0.010)×10=0.35,人數為40×0.35=14人
(2)從圖中知,成績在的人數為
(人), 成績在
的人數為
(人), 設成績在
的學生記為
,成績在
的學生記為
.則從成績在
內的學生中任取
人組成的基本事件有
,
共
種.其中成績在
的學生至少有一人的基本事件有
共9種.
成績在
的學生至少有一人的概率為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列各組幾何體中,都是多面體的一組是( )
A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺
C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列關于四種命題的真假判斷正確的是( )
A. 原命題與其逆否命題的真值相同 B. 原命題與其逆命題的真值相同
C. 原命題與其否命題的真值相同 D. 原命題的逆命題與否命題的真值相反
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點
,直線
,設圓
的半徑為
,圓心在
上.
(Ⅰ)若圓心也在直線
上,過點
作圓
的切線,求切線的方程;
(Ⅱ)若圓上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數是定義域為R的奇函數.
(1)求的值;
(2)若,試判斷
的單調性(不需證明),并求使不等式
恒成立的t的取值范圍;
(3)若,
,求
在
上的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,過點
的直線
的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
和曲線
的交點為點
.
(1)求直線的參數方程;
(2)求的值.
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