Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N^*）的個(gè)位數(shù)，則a₂₀₁₄的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列之間的關(guān)系，求出數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列取值的規(guī)律性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=7，
∴2×7=14的個(gè)位數(shù)4，即a₃=4，
4×7=28的個(gè)位數(shù)8，即a₄=8，
4×8=32的個(gè)位數(shù)2，即a₅=2，
2×8=16的個(gè)位數(shù)6，即a₆=6，
2×6=12的個(gè)位數(shù)2，即a₇=2，
2×6=12的個(gè)位數(shù)2，即a₈=2，
2×2=4的個(gè)位數(shù)4，即a₉=4，
2×4=8的個(gè)位數(shù)8，即a₁₀=8，
∴當(dāng)n≥3時(shí)，a_n的取值具備周期性，周期6，
則a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=8，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)條件得到數(shù)列取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．