（1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在曲線數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（2）選修4-5；不等式選講
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三點(diǎn)共線，求ab的最小值．

解：（1）直線C2化成普通方程是．
設(shè)所求的點(diǎn)為P（1+cosθ，sinθ），則P到直線C2的距離
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，d取最小值1，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．
（2）解：根據(jù)題意，，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴
∴，∴或，∴ab≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-4時(shí)等號(hào)成立，∴（ab）min=16
分析：（1）把直線C2化成普通方程，求出P（1+cosθ，sinθ）到直線C2的距離，利用正弦函數(shù)取的最大值的條件，求出
θ，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2） 由三點(diǎn)共線可得，ab=-2（a+b），利用基本不等式求出ab的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用是易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•三門(mén)峽模擬）（選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=
2
上的點(diǎn)到直線ρcos(θ+
π
3
)=1的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程；
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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