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(1)已知復數z=1-2i,求
z+1
z-2
的值;
(2)已知x是復數,解關于x的方程x2-8x+18=0;
(3)已知2-3i是關于x的方程x2+mx+n=0的一個根,求實數m,n的值.
考點:復數代數形式的混合運算
專題:數系的擴充和復數
分析:(1)利用復數的運算法則即可得出;
(2)配方得(x-4)2+2=0,可得(x-4)2=2i2,兩邊開方即可得出;
(3)把2-3i代入方程x2+mx+n=0,根據復數相等即可得出.
解答: 解:(1)∵z=1-2i,∴
z+1
z-2
=
2-2i
-1-2i
=
-2+2i
1+2i
=
(-2+2i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
2+6i
5
=
2
5
+
6
5
i

(2)配方得(x-4)2+2=0,
∴(x-4)2=2i2,
∴x-4=±
2
i
∴方程的根為 x1=4-
2
i,x2=4+
2
 i.
(3)由已知有 (2-3i)2+m(2-3i)+n=0 整理得(2m+n-5)+(-3m-12)i=0,
∴2m+n-5=0且-3m-12=0,
解得m=-4,n=13.
點評:本題考查了復數的運算法則及其相等、解有虛根的實系數的一元二次方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式ax2-bx+1≥0的解集是[-1,2],則不等式x2-bx+a<0的解集是( �。�
A、(-
1
2
,1)
B、(-∞,-1)∪(
1
2
,+∞)
C、(-∞,-
1
2
)∪(1,+∞)
D、(-1,
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,已知sin(2π-A)=
2
cos(
2
-B)
,
3
cosA =-
2
cos(π-B)

(1)求cosA的值.
(2)求A、B、C的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)求過M點的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某商場為迎接元旦,特舉行酬賓抽獎活動,規(guī)則如下:在一個不透明的布袋里放有紅球3個,藍球3個,隨機的抽取3個球,若抽得紅球的個數是3、2、1則分別為一、二、三等獎,分別獎勵購物券50元、30元、20元;若紅球個數為0(即抽得3個藍球),為不中獎.
(Ⅰ)請你計算一下此次活動的中獎率;
(Ⅱ)若商家提供10000次這樣的抽獎機會,則商家需準備總共多少面值的購物券.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若把函數y=sinωx的圖象向左平移
π
3
個單位長度后,與函數y=sin(
π
2
+ωx)
的圖象重合,則ω的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

π
2
-
π
2
sinxdx
 

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已知f(cos
x
2
)=3cosx+2,則f(sin
π
8
)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成的一個集合S是( �。�
A、{β|β=α+k•180°,k∈Z}
B、{β|β=α+k•360°,k∈Z}
C、{β|β=α+k•180°,k∈R}
D、{β|β=α+k•360°,k∈R}

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