【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
,
為線段
的中點(diǎn),
為線段
上的一點(diǎn).
(1)證明:平面平面
.
(2)若,二面角
的余弦值為
,求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由得
平面PAE,進(jìn)而可得證;
(2)先證得平面
,設(shè)
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系
,分別計(jì)算平面
的法向量為
和
,設(shè)
與平面
所成角為
,則
,代入計(jì)算即可得解.
(1)證明:連接,因?yàn)?/span>
,
為線段
的中點(diǎn),
所以.
又,
,所以
為等邊三角形,
.
因?yàn)?/span>,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
.
(2)解:設(shè),則
,因?yàn)?/span>
,所以
,
同理可證,所以
平面
.
如圖,設(shè),以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系
.
易知為二面角
的平面角,所以
,從而
.
由,得
.
又由,
,知
,
.
設(shè)平面的法向量為
,
由,
,得
,不妨設(shè)
,得
.
又,
,所以
.
設(shè)與平面
所成角為
,則
.
所以與平面
所成角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(,-
).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長(zhǎng),最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(其中
表示
年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號(hào)x | |||||
銷售額y(百萬元) |
(1)公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,求這
個(gè)季度的銷售額都超過
千萬元的概率;
(2)求關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司
的銷售額.
附:線性回歸方程:其中
,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是直角梯形,
,
,
,點(diǎn)
在線段
上,且
,
,
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷,調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表:
售價(jià) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
(1)求周銷量y(件)關(guān)于售價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(2)按(1)中的線性關(guān)系,已知該產(chǎn)品的成本為2元/件,為了確保周利潤(rùn)大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少?
參考公式:,
.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó),正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái),展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.
某跨國(guó)公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購(gòu)商洽談采購(gòu),并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完,每萬臺(tái)的銷售收入為
萬美元,
(1)寫出年利潤(rùn)(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤(rùn)=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),該公司獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題中真命題的是( )
①在回歸分析模型中,殘差平方和越大,說明模型的擬合效果越好;
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量
每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位;
④對(duì)分類變量與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來說,
越小,“
與
有關(guān)系”的把握程度越大.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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