Question

已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內部的球面面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據題意，球表面位于正方體內部的面積等于球面積的

1

8

，由此結合球的表面積公式，即可算出所求的面積．

解答： 解：根據題意，經過球心0作出三條兩兩互相垂直的三條半徑OA、OB、OC
再分別以OA、OB、OC為長、寬、高作正方體，
可得球表面位于正方體內部的部分，恰好等于上面半球的

1

4

，
因此球表面位于正方體內部的面積等于球面積的

1

8

，
∵球的半徑為1，得球的表面積為S=4π×1²=4π，
∴球表面位于正方體內部的面積為S₁=

1

8

×4π=

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題給出半徑為1的球，以其一條半徑為正方體的棱作正方體，求正方體內部的球面面積．著重考查了正方體的性質和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．