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【題目】已知是定義在上的偶函數，當時，.

（1）用分段函數形式寫出的解析式；

（2）寫出的單調區(qū)間；

（3）求出函數的最值.

【答案】（1）；（2）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（3）最小值為-4，無最大值.

【解析】

（1）根據是定義在上的偶函數，且當時，，

設，則，通過求解.

（2）每一段都是二次函數，根據二次函數的圖象和性質求解.

（3）利用（2）的單調性求解.

（1）是定義在上的偶函數，

當時，，

當時，設，則，

即時，.

故.

（2）如圖所示：

當時，，對稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當時，，對稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為.

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，.

（3）由（2）知，當時，，

，無最大值；

當時，，

，無最大值.

綜上，函數的最小值為-4，無最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量，下列結論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

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【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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【題目】已知函數（， 為自然對數的底數），且曲線在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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【題目】已知分別為三個內角的對邊，向量，且.

（1）求角的大�。�

（2）若，且面積為，求邊的長.

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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

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【題目】已知函數.

（1）當時，討論的導函數的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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