某公司生產(chǎn)一產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元．已知每月總收益p（x）=數(shù)學(xué)公式（其中x表示月產(chǎn)量）
（1）將月利潤(rùn)表示為x的函數(shù)f（x）；（利潤(rùn)=總收益-總成本）
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

解：（1）根據(jù)利潤(rùn)=總收益-總成本，可得月利潤(rùn)f（x）=p（x）-100x-20000=；
（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=-x2+300x-20000=-（x-300）2+25000
∴x=300時(shí)，f（x）max=25000，
當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000-100x為減函數(shù)
∴f（x）＜60000-40000=20000
∴當(dāng)年產(chǎn)量為300件時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為25000元．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，結(jié)合銷售收入函數(shù)，可把得月利潤(rùn)表示為x的函數(shù)f（x）
（2）分段求出函數(shù)的最值，比較它們的大小，可得工廠的利潤(rùn)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=數(shù)學(xué)公式，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

己知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成木為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每銷售一千件的收入為R(x)萬(wàn)元，且

（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入一年總成本）

（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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