在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM（ ）

A.和AC、MN都垂直

B.垂直于AC，但不垂直于MN

C.垂直于MN，但不垂直于AC

D.與AC、MN都不垂直

A

【解析】

試題分析：此題的條件使得建立空間坐標系方便，且選項中研究的位置關系也適合用空間向量來證明其垂直關系，故應先建立坐標系，設出邊長，據(jù)幾何特征，給出各點的坐標，驗證向量內(nèi)積是否為零．

【解析】
以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設正方體的棱長為2a，則D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．

∴=（﹣a，﹣a，a），=（0，a，a），=（﹣2a，2a，0）．

∴•=0，•=0，

∴OM⊥AC，OM⊥MN．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高二上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

拋物線的焦點到準線的距離是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-2 4.2導數(shù)的運算練習卷（解析版） 題型：?????

（2014•河南一模）已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，則函數(shù)g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零點所在區(qū)間是（ ）

A.（1，2） B.（2，3） C.（，1） D.（0，）

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.9共面與平行練習卷（解析版） 題型：?????

設 =（﹣2，2，5）、=（6，﹣4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關系是（ ）

A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.9共面與平行練習卷（解析版） 題型：?????

若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，能使l∥α的是（ ）

A.=（1，0，0），=（﹣2，0，0）

B.=（1，3，5），=（1，0，1）

C.=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）

D.=（1，﹣1，3），=（0，3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.5直線與平面的垂直關系練習卷（解析版） 題型：?????

（2011•眉山二模）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正切值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.5直線與平面的垂直關系練習卷（解析版） 題型：?????

（2013•溫州一模）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.4直線的方向向量練習卷（解析版） 題型：填空題

若直線l與直線2x+5y﹣1=0垂直，則直線l的方向向量為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修2-1 3.1嘗試用向量處理空間圖形練習卷（解析版） 題型：?????

{，，}=是空間向量的一個基底，設=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（ ）組．

A.1 B.2 C.3 D.4

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同步練習冊答案