已知函數(shù),
,函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線平行于
軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點(diǎn)
,(
)
證明:.
(1)(2)
(3)證明如下
【解析】
試題分析:解:(1)依題意得,則
由函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線平行于
軸得:
∴
(2)由(1)得
∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071812493613291952/SYS201307181250268552294664_DA.files/image012.png">,令
得
或
函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減;在
上單調(diào)遞增.故函數(shù)
的極小值為
(3)證法一:依題意得,
要證,即證
因,即證
令(
),即證
(
)
令(
)則
∴在(1,+
)上單調(diào)遞減,
∴ 即
,
--------------①
令(
)則
∴在(1,+
)上單調(diào)遞增,
∴=0,即
(
)--------------②
綜①②得(
),即
.
【證法二:依題意得,
令則
由得
,當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,又
即
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南師大附中大理分校高一(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題
1 |
3 |
A.函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù) |
B.函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0),函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù) |
C.函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0),函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù) |
D.函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省模擬題 題型:單選題
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