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【題目】給出下列4個命題:

①函數的最小正周期是;②直線是函數的一條對稱軸;③若,且為第二象限角,則;④函數在區(qū)間上單調遞減.其中正確的是__________。(寫出所有正確命題的序號)

【答案】①②③

【解析】

①根據函數y=的最小正周期得出函數的最小正周期;
②當時函數y取得最小值,判斷是函數y的一條對稱軸;
③根據,且α為第二象限角,求出tanα的值;
④根據x的取值范圍,結合余弦函數的單調性,求出函數y的單調性.

對于①,函數y=的最小正周期是π,
∴函數的最小正周期是,①正確;
對于②,時,y=2sin(3×-)=-2為最小值,
∴直線是函數的一條對稱軸,∴②正確;
對于③,若,則sin2α+2sinαcosα+cos2α=,
∴2sinαcosα=-1=-,
又α為第二象限角,∴sinα-cosα>0, ,
,③正確;
對于④,x∈時,2-3x∈(-7,0),
由(-7,0)[-2π,0],
根據余弦函數的圖象與性質知,函數y=cos(2-3x)在上不單調,④錯誤.
綜上,①②③正確.
故答案為:①②③.

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