如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖(2)．

(1)求證：DE∥平面A1CB.

(2)求證：A1F⊥BE.

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．


 (1)證明：∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC.

又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.

(2)證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD.

∴DE⊥平面A1DC.

而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.

又A1F⊥CD，

∴A1F⊥平面BCDE.∴A1F⊥BE.

(3)解析：線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如下圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC.

又DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即為平面DEP.

由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.

又P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，∴A1C⊥DP.∴A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.

故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè),函數(shù)，若的解集為，

求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有

(　　)

A．最小值f(a)                   B．最大值f(b)

C．最小值f(b)                   D．最大值f

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若m，n是互不相同的空間直線，α是平面，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥n，n⊂α，則m∥α　　B．若m∥n，n∥α，則m∥α

C．若m∥n，n⊥α，則m⊥α    D．若m⊥n，n⊥α，則m⊥α

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　)

A.      B．2       C.       D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過三點(diǎn)確定一個(gè)平面

②梯形可以確定一個(gè)平面

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面

④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．

A．1       B．2       C．3       D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則如圖，四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0, x＞0)，

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案