設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是( )
A.若f(1)<1成立,則f(10)<100成立
B.若f(2)<4成立,則f(1)≥1成立
C.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立
D.若f(4)≥25成立,則當k≥4時,均有f(k)≥k2成立
【答案】分析:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”是一種遞推關系,前一個數(shù)成立,后一個數(shù)一定成立,反之不一定成立.
解答:解:對A,因為“原命題成立,否命題不一定成立”,所以若f(1)<1成立,則不一定f(10)<100成立;對B,因為“原命題成立,則逆否命題一定成立”,所以只能得出:若f(2)<4成立,則f(1)<1成立,不能得出:若f(2)<4成立,則f(1)≥1成立;對C,當k=1或2時,不一定有f(k)≥k2成立;對D,∵f(4)≥25≥16,∴對于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.
故選D
點評:本題主要考查對函數(shù)性質(zhì)的理解,正確理解題意是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

15、設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命題總成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當f(k)>k2成立時,總可推出f(k+1)>(k+1)2成立”. 那么,下列命題總成立的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是( )
A.若f(1)<1成立,則f(10)<100成立
B.若f(2)<4成立,則f(1)≥1成立
C.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立
D.若f(4)≥25成立,則當k≥4時,均有f(k)≥k2成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹