如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．
分析：設矩形休閑廣場的長為x米，根據(jù)占地面積表示出長，結(jié)合道路的寬度均為2米，求出綠化區(qū)域的面積表達式，結(jié)合基本不等式可得答案．
解答：解：設矩形休閑廣場的長為x米，
∵矩形休閑廣場的占地面積為2400平方米
故矩形休閑廣場的寬為
2400
x
米
由于道路的寬度均為2米
故綠化區(qū)域的面積y=（x-6）（
2400
x
-4）=2424-（4x+
14400
x
）≤2424-2
4x•
14400
x
=2424-480=1944
當且僅當4x=
14400
x
，即x=60時取等，此時
2400
x
=40
即矩形休閑廣場的長和寬分別為60米和40米時，才能使綠化區(qū)域的總面積最大，最大面積為1944平方米．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)最值的應用，基本不等式的應用，其中求出綠化面積的表達式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．
（1）設休閑廣場的長為x米，請將綠化區(qū)域的總面積S用x的函數(shù)關系表示出來，并指出其定義域；
（2）怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案