【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點． 
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 
及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 
=λ 
+ 
，求λ+μ的值．
【答案】
（1）解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，
∴ 
= 
（ + 
）= 2+ =22+2×1×cos60°=5，
| 
|2= 2=（ + ）2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7，
∴| |= 
，
cos∠BAC= 
= 
= 
（2）解：∵P，Q分別是BC和CD的中點．
∴ 
= + 
， 
= ﹣ ，
∵ =λ + 
，
∴ + =λ（ + ）+μ（ ﹣ ），
∴ 
，
解得： 
，
∴λ+μ= 
【解析】（1）由已知中AB=2，AD=1，∠BAD=60°，代入向量數量積公式，可得 ，求出| |，代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值；（2）若 =λ + ，則 ，解得答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
為集合
的
個非空子集，這
個集合滿足：①從中任取
個集合都有
成立；②從中任取
個集合都有
成立．
（Ⅰ）若
， 
， 
，寫出滿足題意的一組集合
；
（Ⅱ）若
， 
，寫出滿足題意的一組集合
以及集合
；
（Ⅲ) 若
， 
，求集合
中的元素個數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上函數f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當x＜0時，f（x）=（ 
）x﹣8×（ 
）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ 
， 
]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= 
bccosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ 
，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數λ＞0，設函數f（x）=eλx﹣x．
（Ⅰ）當λ=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．
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