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已知數列{}中,,點在直線y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令,求證數列是等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項;
(Ⅲ)設、分別為數列、的前n項和,是否存在實數,使得數列為等差數列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由。
,

解:(I)由已知得 


                    …………2分
是以為首項,以為公比的等比數列.                           …………4分
(II)由(I)知,




…………6分
將以上各式相加得:


…………8分
(III)存在,使數列是等差數列,先證明如下


…………10分
…………12分
數列是等差數列的充要條件是是常數


當且僅當,即時,數列為等差數列.…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正實數數列中,,且成等差數列.
(1) 證明數列中有無窮多項為無理數;
(2)當為何值時,為整數,并求出使的所有整數項的和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數,不等式的解集有且只有一個元素,設數列的前項和
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列{an}的首項,前n項和為Sn,且S4+a2=2S3;等比數列{bn}滿足b1=a2,b2=a4
(1)若a1=2,設,求數列{cn}的前n項的和Tn;
(2)在(1)的條件下,若有的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是等差數列,,,則該數列前13項和等于_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列滿足關系,且,則                             (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前n項的和,,則的值為
A.-2007B.-2008 C.2007D.2008

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分) 在等比數列中,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(2)求數列的前n項和;
(3)令求數列的前項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設數列的首項,則    

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