Question

15．隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；
（Ⅲ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，可得乙班平均身高較高．
（2）先求出甲班的平均身高，再利用樣本方差公式計算求得結(jié)果．
（3）從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，所有的基本事件一一列舉共10個，而身高為176cm的同學(xué)被抽中的基本事件有4個，由此求得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．
因此乙班平均身高高于甲班
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）=170，
甲班的樣本方差為$\frac{1}{10}$[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57．
（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；
從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）
（178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．
∴P（A）=0.4．（12分）

點評 本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．