【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)求導(dǎo),對(duì)分情況討論,都得到在上是增函數(shù), ，∴的解集為，的解集為，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由已知條件得出,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,分類討論得出結(jié)果．

試題解析：解：（1）

∵當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在上也是增函數(shù)，

∴當(dāng)或時(shí)，總有在上是增函數(shù)，

又，∴的解集為，的解集為，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（2）∵存在，使得成立，

而當(dāng)時(shí)，，

∴只要即可．

又∵，，的變化情況如下表所示：

0

0

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最小值，

的最大值為和中的最大者．

∵，

令，

∵，∴在上是增函數(shù)．

而，故當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即．

∴當(dāng)時(shí)， ，即，

函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；

當(dāng)時(shí)，，即，

函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．

綜上所述，所求的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)比較兩個(gè)人的成績(jī)，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，平面；

（3）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過的直線交橢圓于點(diǎn)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明．

（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在正方體中中，

（1）求異面直線所成的角；

（2）求直線D1B與底面所成角的正弦值；

（3）求二面角大小的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（I）若，且時(shí)，的最小值是－2,求實(shí)數(shù)的值；

（II）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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