已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式對?x∈R，ax2-ax+1＞0恒成立，若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，及一元二次不等式解的情況和判別式△的關系求出命題p，q下a的取值范圍，然后根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題得到p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍再求并集即可．
解答： 解：命題p：首先a＞0，∵y=ax在R上單調遞增，∴a＞1；
命題q：若a=0，原不等式變成1＞0，滿足對?x∈R，1＞0恒成立；
若a≠0，則：
a＞0
a2-4a＜0
，解得0＜a＜4，∴0≤a＜4；
若命題p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假；
p真q假時，
a＞1
a＜0，或a≥4
，∴a≥4；
p假q真時，
0＜a≤1
0≤a＜4
，∴0＜a≤1；
∴a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．
點評：考查指數(shù)函數(shù)的單調性，一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，p或q，p且q的真假和p，q真假的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x+ln
e
2
，g（x）=
3x
2
-
2
x
-f（x）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)h（x）=x2-mx+4，若存在x1∈（0，1]，對任意的x2∈[1，2]，總有g（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個向量
e1
，
e2
，滿足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
滿足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
與
e2
的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
與
e2
的夾角為60°，求k值；
（3）若
a
與
b
的垂直，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了對學生的語文、英語的綜合閱讀能力進行分析，在全體學生中隨機抽出5位學生的成績作為樣本，這5位學生的語文、英語的閱讀能力等級得分（6分制）如下表：
x（語文閱讀能力）23456
y（英語閱讀能力）1.534.556
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測語文閱讀能力為3.5的學生的英語閱讀能力等級．
（注：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
， 
?
a
=
.
y
-
?
b
 
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F．
（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點共圓；
（Ⅱ）若BD=5，CF=
16
3
，求四邊形EDFC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2+ax為減函數(shù)；命題q：關于x的方程x2-ax+
1
2
=0有解．若命題p和q中有且僅有一個為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x+
a2
x
+7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為
 
．

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