【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

【答案】D
【解析】解：先把連接正方體各頂點的所有直線有三種形式．
分別是正方體的棱，有12條，各面對角線，有12條，體對角線，有4條．
分幾種情況考慮
第一種，各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條棱有4條棱和它垂直，∴共有 =24對
第二種，各面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每相對兩面上有2對互相垂直的異面對角線，∴共有 =6對
第三種，各棱與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條棱有2條面上的對角線和它垂直，共有2×12=24對
第四種，各體對角線與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條體對角線有6條面上的對角線和它垂直，共有6×4=24對
最后，把各種情況得到的結(jié)果相加，得，24+6+24+24=78對
故選D
可把連接正方體各頂點的所有直線分成3組，棱，面上的對角線，體對角線，分別組合，找出可能的”理想異面直線對”，再相加即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于(　　)

A. B. 2

C. 2 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；

(2)若AB⊥BC，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點重合于點G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC=2

（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案