用向量方法證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

答案:
解析:

  答案:已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于O,且AO=OC,DO=OB.

  求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

  證明:根據(jù)向量加法的三角形法則,有,

  

  即AB與DC平行且相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

  思路分析:要證四邊形是平行四邊形,只需證一組對邊平行且相等.根據(jù)向量相等的意義,只需證其一組對邊對應(yīng)向量相等即可.此問題是純文字?jǐn)⑹龅膯栴},首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為符號語言描述.


提示:

用向量法解決應(yīng)用問題的步驟為:(1)將應(yīng)用問題中的量抽象成向量;(2)化歸為向量問題,進(jìn)行向量運(yùn)算;(3)將向量問題還原為應(yīng)用問題.


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在正方形ABCD中,P是對角線BD上一點(diǎn),E、F分別在邊BC、CD上,且四邊形PECF為矩形,用向量方法證明:
(1)PA=EF;
(2)PA⊥EF.

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如圖所示,正方形ABCD中,P為對角線BD上的一點(diǎn),PECF是矩形,用向量方法證明PAEF.

 

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圖11

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