如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，

若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.

 

 

 

 

【答案】

解：(1)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205480081256465/SYS201205220549282031419963_DA.files/image001.png">，且O為AC的中點(diǎn)，

     所以.

     又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，  所以平面.

（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知，又

所以得:

 

 

則有：     設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

   ，

令，得

   所以.

   .

因?yàn)橹本�與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.

（3）設(shè)

即，得

所以得

   令平面，得 ，

即得

即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn).

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

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如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

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（本小題共12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，

,且,O為中點(diǎn)．

 

 

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．

 

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如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,

且,O為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．

   

 

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