如圖,已知點N(2,0)和圓O:x2+y2=1.過動點P作圓O的切線PM(M為切點),若|PM|=數(shù)學公式|PN|,求動點P的軌跡方程.

解:連接MO,PO,設P(x,y),
在Rt△OMP中,|PM|2=|OP|2-|OM|2,所以|PM|2=x2+y2-1,
根據(jù)|PM|=|PN|,得x2+y2-1=2[(x-2)2+y2],∴x2+y2-8x+9=0,
∴動點P的軌跡方程x2+y2-8x+9=0.
分析:在Rt△OMP中,利用|PM|2=|OP|2-|OM|2,得|PM|2=x2+y2-1,根據(jù)|PM|=|PN|,可求軌跡方程.
點評:本題主要考查軌跡方程的求解,關鍵是挖掘隱含,充分利用條件進行轉換.
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