(Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的正切值;
(Ⅱ)在估測該多面體的體積時(shí),經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面·h來計(jì)算.已知它的體積公式
是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),試判斷V估與V的大小關(guān)系,并加以證明.
(注:與兩個(gè)底面平行,且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)
(18)本小題主要考查直線、平面的位置關(guān)系,考查不等式的基本知識、考查空間想象能力和推理能力.
(Ⅰ)解:過B1C1作底面ABCD的垂直平面,交底面于PQ,過B1作B1G⊥PQ,垂足為G.
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∠A1B1C1=90°,
∴AB⊥PQ,AB⊥B1P.
∴∠B1PG為所求二面角的平面角.
過C1作C1H⊥PQ,垂足為H,由于相對側(cè)面與底面所成二面角大小相等,故四邊形B1PQC1為等腰梯形.
∴PG=(b-d),
又B1G=h ,
∴tanB1PG=(b>d),即所求二面角的正切值為.
(Ⅱ)V估<V.
證明:∵a>c,b>d,
∴V-V估= (cd+ab+4··)-·
=[2cd+2ab+2(a+c)(b+d)-3(a+c)(b+d)]
=(a-c)(b-d)>0,
∴V估<V.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com