(18)如圖,在多面體ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均為矩形,相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的長、寬分別為c,da,b,且ac,bd,兩底面間的距離為h.

(Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的正切值;

(Ⅱ)在估測該多面體的體積時(shí),經(jīng)常運(yùn)用近似公式V=S中截面·h來計(jì)算.已知它的體積公式

V=S上底面+4S中截面+S下底面),試判斷VV的大小關(guān)系,并加以證明.

(注:與兩個(gè)底面平行,且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)

(18)本小題主要考查直線、平面的位置關(guān)系,考查不等式的基本知識、考查空間想象能力和推理能力.

(Ⅰ)解:過B1C1作底面ABCD的垂直平面,交底面于PQ,過B1B1GPQ,垂足為G.

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∠A1B1C1=90°,

ABPQ,ABB1P.

∴∠B1PG為所求二面角的平面角.

C1C1HPQ,垂足為H,由于相對側(cè)面與底面所成二面角大小相等,故四邊形B1PQC1為等腰梯形.

PG=bd),

B1G=h

∴tanB1PG=bd),即所求二面角的正切值為.

 

(Ⅱ)VV.

  證明:∵acbd,

VV=cd+ab+4··)-·

 

   =[2cd+2ab+2(a+c)(b+d)-3(a+c)(b+d)]

  =ac)(bd)>0,

VV.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PC⊥平面ABCD,PC=AB=1.

(1)求直線AC與平面PAB所成角的大��;

(2)在射線CP上確定一點(diǎn)Q,求CQ為多少時(shí),能使二面角D-AQ-B的度數(shù)為θ,且cosθ=

第18題圖

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
关 闭