Question

已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結論中，不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出如圖的圖形，從圖形上把各個向量對應的有向線段表示出來，對四個選項進行判別．
解答：解：作出如圖的形，
對于選項A，等式左邊=，由已知條件知⊥，由平行四邊形法則知
|+|=|-|故A正確．
對于選項B，由對選項A的判斷，=||而=，故B正確．
對于選項C，由于三個線段的長度未知，不確定，故C不一定正確．
對于D選項，由線面垂直可得三組向量之間都是垂直的關系，故它們的內積都是0，D正確．
綜上知，C不一定正確，故應選C．
點評：本題考查向量的數量積運算，以及向量與有向線段的對應，本題解決方法上以形助數，較直觀地幫助了解題．