Question

設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：；

Answer 1

  解：（I）因是公比為d的等比數(shù)列，從而 由  ，故

     解得或（舍去）。因此

     又    。解得

     從而當(dāng)時(shí)，

    

     當(dāng)時(shí)，由是公比為d的等比數(shù)列得

因此          

（II）由題意得

有①得       ④

由①，②，③得，       

故.          ⑤

又，故有

.⑥

下面反證法證明：

若不然，設(shè)

若取即，則由⑥得，而由③得

得由②得而

④及⑥可推得（）與題設(shè)矛盾

同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)

由均值不等式得

由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則，從而與題設(shè)矛盾），故等號(hào)不成立，從而

又，由④和⑥得

因此由⑤得