已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+
1
2
n
,求數(shù)列{an}的首項a1和通項公式.
考點:等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:Sn=n2+
1
2
n
,利用公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
,能求出數(shù)列{an}的首項a1和通項公式.
解答: 解:∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+
1
2
n

∴a1=S 1 =1+
1
2
=
3
2
,
an=Sn-Sn-1
=(n2+
1
2
n
)-[(n-1)2+
1
2
(n-1)
]
=2n-
1
2
,
n=1時,2n-
1
2
=
3
2
=a1
,
an=2n-
1
2

∴數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
,
∴通項公式an=2n-
1
2
點評:本題考查數(shù)列的首項和通項公式的求法,解題時要注意公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
的合理運用.
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