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已知三棱錐D-ABC的頂點都在球面上，且AB=6，BC=8，AC=10，當頂點D在球面上運動時，三棱錐D-ABC的體積的最大值為72，則該球的半徑為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定AB⊥AC，S△ABC=
1
2
×6×8=24，利用三棱錐D-ABC的體積的最大值為72，可得D到平面ABC的最大距離為9，再利用射影定理，即可求出球的半徑．
解答： 解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB⊥AC，S△ABC=
1
2
×6×8=24，
∵三棱錐D-ABC的體積的最大值為72，
∴D到平面ABC的最大距離為9，
設球的半徑為R，則52=9×（2R-9），
∴R=
53
9
，
故答案為：
53
9
．
點評：本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定D到平面ABC的最大距離為9是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數g（x）的圖象，若實數m，n（m＜n）滿足g（m）=g（-
n+1
n+2
），g（10m+6n+21）=4lg2，則m-n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=2sin（2x+
π
6
）的圖象，只需把函數y=2sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）
B、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="30dtuzi" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變）
C、各點的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移
π
12
個單位長度
D、各點的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="pnwukiy" class="MathJye">
1
2
倍，再把所得圖象向左平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
x
-x的圖象關于（　　）對稱．
A、y軸B、x軸
C、坐標原點D、直線y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，命題p：|x-y|＜1，命題q：|x|＜|y|+1，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1內，則直線l：ax+by=1與圓O的位置關系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
sin（2x+
π
3
）（x∈R），則該函數的最小正周期為
 
，最小值為
 
，單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）下列命題中，正確的命題序號為
 
．
①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}，
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={-6，-3，-2，-1，3，6}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數
④f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]則f（0）=1
⑤集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數為12個
⑥函數y=
2
x
在定義域內是減函數．

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