Question

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為________．

Answer 1

-8
分析：f（x）為偶函數(shù)?f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再結合已知條件可得正確答案．
解答：∵f（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調函數(shù)
∴若 時，即 或 ，
得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此時x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足 的所有x之和為-3+（-5）=-8，
故答案為-8．
點評：本題屬于函數(shù)性質的綜合應用，屬于中檔題．解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關系，還要注意分類討論和數(shù)形結合的思想方法的應用．