（本小題滿(mǎn)分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是,,．

（1）求AB邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；

（2）求BC邊的高所在直線(xiàn)的方程；

（3）求直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

 

（1）；（2）；（3）（3，2）

【解析】

試題分析：（1）AB邊的中線(xiàn)為頂點(diǎn)C與AB邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由中線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得中線(xiàn)的方程；（2）BC邊上的高與BC邊垂直，由直線(xiàn)BC的斜率可求出高所在直線(xiàn)的斜率，而高又過(guò)頂點(diǎn)A，由點(diǎn)斜式求出高所在直線(xiàn)的方程；（3）聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程，通過(guò)解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），則

，

所以D（3，2）

又C（0，3）

所以直線(xiàn)的方程為即；

（2）直線(xiàn)BC的斜率為

所以，

又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（4，0）

所以直線(xiàn)的方程為即；

（3）由已知得

解得

所以交點(diǎn)為（3，2）．

考點(diǎn)：直線(xiàn)與方程

 

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已知三條直線(xiàn)，兩個(gè)平面．則下列命題中：①；②；③；④；⑤，正確的命題是

A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤

 

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圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且 （），則（ ）

A.1 B. C. D.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線(xiàn)相切．

（1）求直線(xiàn)被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；

（2）若與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的縱截距；

（3）過(guò)點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M,N，求直線(xiàn)MN的方程．

 

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已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線(xiàn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行，則= _________ ．

 

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已知直線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，則a的值是( )

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1

 

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與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍（ ）

A、（-4，0） B、[0，4] C、[0，4） D、（0，4）

 

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(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（Ⅰ）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線(xiàn)PM，PN的斜率分別為當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程．

 

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