已知兩點P(-1,6)和Q(3,0),延長線段QP到A,使|AP|=|PQ|,求A點坐標(biāo).

思路分析：本題關(guān)鍵是分清起點、分點、終點,求出相應(yīng)的λ值,再應(yīng)用定比分點坐標(biāo)公式,求A點坐標(biāo).

解法一：如圖,若P為終點,Q為起點,則A(x,y)外分所成的比,

∴,.

∴A(,8).

解法二：若Q為起點,A為終點,則P分所成的比.

設(shè)A(x,y),則.

∴x=,.∴y=8.

∴A點坐標(biāo)為(,8).

方法歸納 線段的定比分點坐標(biāo)公式揭示了起點、終點、分點及定比λ之間的相互聯(lián)系.一般說來,在λ易確定的情況下,求哪一點的坐標(biāo)就把哪一點作為分點,這樣可直接代入求值.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點F1（-6，0）、F2（6，0），點P位于第一象限，且tan∠PF1F2=
211
，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點P1(-1，-6)、P2(3，0)，點P(-，y)分有向線段所成的比為λ，則λ、y的值為(    )

A.-、8            B.、-8               C.-、-8              D.4、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點F1（-6，0）、F2（6，0），點P位于第一象限，且，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點F1（-6，0）、F2（6，0），點P位于第一象限，且，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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