已知側(cè)棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的頂點都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，該球的體積為
256π
3
，則三棱錐C1-CDE的體積為（　�。�
A．5
3
B．10
3
C．30
3
D．20
3
設(shè)△CDE的外接圓的半徑為r，球的半徑為R，
∵球的體積為
256π
3
，
∴
256π
3
=
4πR2
3
，解得R=4，
∵在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，
∴DE2=CE2+CD2-2CE×CD×cos∠DCE
=16+25-2×4×5×cos60°=21，
則DE=
21
，
由正弦定理得，2r=
DE
sin∠DCE
=
21
sin60°
=2
7
，解得r=
7
，
∴CC1=2
R2-r2
=6，
則三棱錐C1-CDE的體積V=
1
3
×S△DCE×CC1
=
1
3
×
1
2
×4×5sin60°×6
=10
3
，
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1=a，F(xiàn)為棱BB1的中點．
（1）求證：直線BD∥平面AFC1；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．
（3）求三棱錐A1-AC1F的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知側(cè)棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的頂點都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，該球的體積為
256π
3
，則三棱錐C1-CDE的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2，F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點．

（1）求證：直線MF∥平面ABCD；

（2）求點A1到平面AFC1的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2，F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點．　

（1）求證：直線MF∥平面ABCD；

（2）求點A1到平面AFC1的距離。

（3）求平面AFC1與平面ABCD所成的銳二面角的大小．

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