【題目】如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

【答案】（1）證明略

（2）

【解析】

解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，

Ｅ是ＣＤ的中點，所以

所以

而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.

（Ⅱ）過點Ｂ作

由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線ＰＢ與平面PAE

所成的角，且.

由知，為直線與平面所成的角.

由題意，知

因為所以

由所以四邊形是平行四邊形，故于是

在中，所以

于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為

解法2：如圖（2），以A為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標為：

（Ⅰ）易知因為

所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以

(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與

所成的角和PB與所成的角相等，所以

由（Ⅰ）知，由故

解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.

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（2）求證: 平面；

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A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

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B.a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
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（1）求證：AD⊥PB；
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【題目】給出下列三種說法：

①命題p：x0∈R，tan x0＝1，命題q：x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p∧()”是假命題．

②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3.

③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．

其中所有正確說法的序號為________________．

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【題目】甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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