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    設(shè)
    e1
    ，
    e2
    是兩個相互垂直的單位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值；
    （2）當(dāng)λ=0時，求
    a
    ，
    b
    夾角的余弦值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)可得
    a
    •
    b
    =0    ，即2
    e1
    2    +(1-2λ)
    e1
    e2
    -λ
    e2
    2    =0     再由 
    e1
    2    =
    e2
    2    =1    ，
    e1
    e2
    =0    ，化簡求得 λ的值．
    （2）由條件求得|
    b
    |、
    a
    •
    b
    、|
    a
    |的值，在利用兩個向量的夾角公式求得 
    a
    ，
    b
    夾角的余弦值．
    解答：解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ，即(2
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    -λ
    e2
    )=0    ．…（1分）
    化簡得2
    e1
    2    +(1-2λ)
    e1
    e2
    -λ
    e2
    2    =0    ．…（2分）
    又
    e1
    ，
    e2
    是兩個相互垂直的單位向量，∴
    e1
    2    =
    e2
    2    =1    ，
    e1
    e2
    =0    ．…（3分）
    ∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
    （2）當(dāng)λ=0時，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2
    =
    .
    e1
    ，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =(2
    e1
    +
    e2
    )•
    e1
    =2
    e1
    2    =2    ，…（5分）
    ∵|
    a
    |2=
    a
    2    =(2
    e1
    +
    e2
    )2=4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =5    ，∴|
    a
    |=
    		5
    …（7分）
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ．…（9分）
    點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)
    e1
    ，
    e2
    是兩個相互垂直的單位向量，且
    a
    =-(2
    e1
    +
    e2
    )    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求λ的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)e1，e2是兩個相互垂直的單位向量，且數(shù)學(xué)公式=-（2e1+e2），數(shù)學(xué)公式=e1-λe2．
    （1）若數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，求λ的值；
    （2）若數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，求λ的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)
    e1
    ，
    e2
    是兩個相互垂直的單位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值；
    （2）當(dāng)λ=0時，求
    a
    ，
    b
    夾角的余弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)
    e1
    ，
    e2
    是兩個相互垂直的單位向量，且
    a
    =-(2
    e1
    +
    e2
    )    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求λ的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案