【題目】若存在常數(shù),使得對任意
,
,均有
,則稱
為有界集合,同時稱
為集合
的上界.
(1)設(shè),
,試判斷
是否為有界集合,并說明理由;
(2)已知常數(shù),若函數(shù)
為有界集合,求集合
的上界
最小值
.
(3)已知函數(shù),記
,
,
,
,求使得集合
為有界集合時
的取值范圍.
【答案】(1)不是有界集合,B是有界集合,證明見解析;(2)
;(3)
.
【解析】
(1),
,結(jié)合定義說明它不是有界集合,求出
,所以集合是有界集合;(2)先求出
時,集合
的上界
,
時,集合
的上界
,再求集合
的上界
最小值
;(3)先求出
,再結(jié)合有界集合的定義求解.
(1)由得
,即
,
,
對任意一個
,都有一個
,故
不是有界集合.
,
又在
上是增函數(shù),且
時,
,
,
,
是有界集合,上界為1.
(2),
因?yàn)?/span>,所以函數(shù)單調(diào)遞減,
,
因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合,
所以分兩種情況討論:
當(dāng)即
時,集合
的上界
.
當(dāng)時,不等式為
;
當(dāng)時,不等式為
;
當(dāng)時,不等式為
.
即時,集合
的上界
.
當(dāng)即
時,集合
的上界
.
同上解不等式得的解為
.
即時,集合
的上界
.
綜上得時,集合
的上界
,
時,集合
的上界
.
時,集合
的上界
是一個減函數(shù),所以此時
;
時,集合
的上界
是增函數(shù),所以
,
所以集合的上界
最小值
.
(3),
,
因?yàn)?/span>為有界集合,
存在常數(shù)
使得
,
又
,
恒成立,
,
.
當(dāng)時,
,故
成立;
當(dāng)時,
所以
不成立.
同理時不成立.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果存在實(shí)常數(shù)a和b,使得函數(shù)總滿足
,我們稱這樣的函數(shù)
是“
型函數(shù)”.請解答以下問題:
(1)已知函數(shù)是“
型函數(shù)”,求p和b的值;
(2)已知函數(shù)是“
型函數(shù)”,求一組滿足條件的k、m和a的值,并說明理由.
(3)已知函數(shù)是一個“
型函數(shù)”,且
,
是增函數(shù),若
是
在區(qū)間
上的圖像上的點(diǎn),求點(diǎn)M隨著
變化可能到達(dá)的區(qū)域的面積的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)若,
,討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)情況;
(2)若,對于
,存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為
,四條直線
,
所圍成的區(qū)域面積為
.
(1)求的方程;
(2)設(shè)過的直線
與
交于不同的兩點(diǎn)
,設(shè)弦
的中點(diǎn)為
,且
(
為原點(diǎn)),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,且橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,直線
是線段
的垂直平分線,求證:直線
過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子(一種正方體玩具,六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)做拋擲游戲,并制定如下規(guī)則:若擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4,則由原擲骰子的人繼續(xù)擲,否則,輪到對方擲.已知甲先擲.
(1)若共拋擲4次,求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第n次(,
)由乙拋擲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,其中
為自然對數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)
有2個不同的零點(diǎn);
(3)若對任意的,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸)中,圓
的極坐標(biāo)方程為
,圓
與直線
交于
,
兩點(diǎn),
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值
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