如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；

(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：聯(lián)結BP．

　　∵AB2＝AP·AD，∴．

　　∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，

　　∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，

　　∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

　　(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．

　　∴∠BAC＝60°，∵P為弧AC的中點，

　　∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴BP是⊙O的直徑，∴BP＝2，∴AP＝BP＝1，

　　在Rt△PAB中，由勾股定理得AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
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，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．

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如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�

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