函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）解不等式；

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)解析式，最后注意的值不要遺漏；第二問(wèn)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以將所求不等式轉(zhuǎn)化一下，變成，再利用單調(diào)性解不等式.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，             2分

∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，                  4分

∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為                        6分

（Ⅱ）∵，                                          7分

∵是偶函數(shù)，∴不等式可化為，                 9分

又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，解得：，

即不等式的解集為                                      12分

考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.解抽象不等式；3.解絕對(duì)值不等式.

 

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

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