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已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

（1） （2） 或,此時有最小值,無最大值．

解析試題分析：（1） 根據已知求,可知利用,求出和,而后驗證是否可以合為一個通項公式．
（2）根據可知,其是一個開口向上的二次函數,其中．所以其無最大值,有最小值在對稱軸處取得,即時．但是顯然,所以取離它最近的整數的值,從而得到的最小值．
（1）當時,,
當時,,
驗證將帶入時的中可得,不成立,
所以數列的通項公式．
（2）根據可知,其是一個開口向上的二次函數,其中．
所以無最大值,有最小值在對稱軸處取得,即時,
顯然此時,所以取離它最近的正整數的值,
即或,此時有最小值．
考點：已知求,可知利用;將數列前項和當做二次函數求最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如右圖，將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數為             .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）.
（1）證明：數列是等比數列；
（2）若，學科網函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設
（1）若，求及數列的通項公式；
（2）若，問：是否存在實數使得對所有成立？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上的最大值為
求數列的通項公式；
求證：對任何正整數，都有；
設數列的前項和，求證：對任何正整數，都有成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數列的前項和.

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