已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(+1)∶(-1)∶,求最大角.

思路點(diǎn)撥:有三個(gè)角的正弦比,得出三邊比,判斷哪個(gè)角最大,然后運(yùn)用余弦定理求解.

解:由正弦定理知=2R,

∴a∶b∶c=(+1)∶(-1)∶.

不妨設(shè)a=+1,b=-1,c=,

由在三角形中大邊對(duì)大角知∠C最大.

由余弦定理知cosC==-.∴∠C=120°.

[一通百通]正弦、余弦定理是處理三角形有關(guān)問題的有力工具,有時(shí)還要結(jié)合三角形的其他性質(zhì)來處理,如大角對(duì)大邊、三角形內(nèi)角和定理等.正弦定理中的比值為2R,在解題中常用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
8
17
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC的面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶∶(+1),求△ABC各角的度數(shù).

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