如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量)，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x，y)．

(1)若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(2，－2)，求P到O的距離|PO|；

(2)求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程．

 

（1）|OP|＝2（2）x2＋y2＋xy＝1

【解析】(1)∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(2，－2)，∴＝2e1－2e2.

∴||2＝(2e1－2e2)2＝8－8e1·e2＝8－8×cos60°＝4.

∴||＝2，即|OP|＝2.

(2)設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(x，y)，則＝xe1＋ye2.

∴(xe1＋ye2)2＝1.∴x2＋y2＋2xye1·e2＝1.∴x2＋y2＋xy＝1.

故所求方程為x2＋y2＋xy＝1.

 

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雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.

 

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

 

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求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

 

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若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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若直線l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為________．

 

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如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么．

 

 

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