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1．定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），且f（x）+xf'（x）＜xf（x）對x∈R恒成立，則（　　）
A．$\frac{2}{e}f（2）＜f（1）$B．$\frac{2}{e}f（2）＞f（1）$C．f（1）＞0D．f（-1）＞0

分析 構造函數g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，求導，判斷g（x）的單調性，根據單調性即可判斷．

解答 解：∵g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f（x）-xf（x）+xf′（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）+xf'（x）＜xf（x），
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上為減函數，
∴g（2）＜g（1），
∴$\frac{2f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（1）}{e}$，
即$\frac{2f（2）}{e}$＜f（1），
故選：A

點評 本題主要考查導數與函數的單調性關系，以及利用條件構造函數，考查學生的解題構造能力和轉化思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令Un=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，則{Un}的前n項和Tn=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設$f（x）=\frac{（4x+a）lnx}{3x+1}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（2，-4），3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的大小為π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在公差不為0的等差數列{an}中，a22=a3+a6，且a3為a1與a11的等比中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（-1）n$\frac{n}{（{a}_{n}-\frac{1}{2}）（{a}_{n+1}-\frac{1}{2}）}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$|，若|$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$|≥3恒成立，則實數λ的取值范圍為（-∞，-3]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系中．圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1，π）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，若$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\overrightarrow{0}$，且M（0，b），則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\sqrt{5}$xC．y=±2$\sqrt{2}$xD．y=±$\sqrt{3}$x

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．有限與無限轉化是數學中一種重要思想方法，如在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中：“割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣．”說明“割圓術”是一種無限與有限的轉化過程，再如$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x．這可以通過方程$\sqrt{2+x}$=x確定出來x=2，類似地可以把循環(huán)小數化為分數，把0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$化為分數的結果為$\frac{4}{11}$．

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