Question

設(shè)函數(shù)f （x）=2cosx （cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f （x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵f （x）=2cosx （cosx+sinx）-1
=2cos²x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x…3′
=2sin（2x+）
∴T==π，…4′
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，…7′
（2）由已知得A∈（0，），
f（A）=2sin（2A+），
∴＜2A+＜，…9′
故-1＜f（A）≤2，
∴f（A）≤∈（-1，2]…12
分析：（1）將f （x）=2cosx （cosx+sinx）-1化為f（x）=2sin（2x+）即可求f （x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由已知得A∈（0，），f（A）=2sin（2A+），求得2A+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f （A）的取值范圍．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查二倍角公式與輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．