Question

已知0＜a＜

1

2

．求證：1-a＞a²．

Answer 1

分析：對(duì)題目中：“0＜a＜

1

2

．”應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，分別求出a²和1-a的取值范圍即可．

解答：證明：∵0＜a＜

1

2

，
∴0＜a²＜

1

4

，

1

2

＜1-a＜1．
∴1-a＞

1

2

＞

1

4

＞a²，
∴1-a＞a²．

點(diǎn)評(píng)：在證明不等式的時(shí)候，在直接證明遇到困難的時(shí)候，可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強(qiáng)為一個(gè)易證的不等式，即欲證A＞B，我們可以適當(dāng)?shù)恼乙粋�(gè)中間量C作為媒介，證明A＞C且C＞B，從而得到A＞B．我們把這種把B放大到C（或把A縮小到C）的方法稱為放縮法．