Question

一批物資要用11輛汽車從甲地運(yùn)到360千米外的乙地，若車速為ν千米/時(shí)，兩車的距離不能小于千米．則運(yùn)完這批物資至少需要（ ）
A．10小時(shí)
B．11小時(shí)
C．12小時(shí)
D．13小時(shí)

Answer 1

【答案】分析：設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得11輛汽車的間距和加上360正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，求出最小值是相應(yīng)v的值即可．
解答：解：設(shè)這批物資全部運(yùn)到乙地用的時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)汽車的身長，所以設(shè)汽車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為10×（）²千米時(shí)，時(shí)間最快．
則y===12小時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即v=60千米/小時(shí)，
時(shí)間y_min=12小時(shí)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．