【題目】已知拋物線的焦點為
,過點
的直線交拋物線
于
和
兩點.
(1)當(dāng)時,求直線
的方程;
(2)若過點且垂直于直線
的直線
與拋物線
交于
兩點,記
與
的面積分別為
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)12.
【解析】
(1) 設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理求解得
即可.
(2) 聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理表達(dá),再根據(jù)基本不等式的方法求最小值即可.
解: (1)由直線過定點
,可設(shè)直線方程為
.
聯(lián)立消去
,得
,
由韋達(dá)定理得,
所以.
因為.所以
,解得
.
所以直線的方程為
.
(2)由(1),知的面積為
.
因為直線與直線
垂直,
且當(dāng)時,直線
的方程為
,則此時直線
的方程為
,
但此時直線與拋物線
沒有兩個交點,
所以不符合題意,所以.因此,直線
的方程為
.
同理,的面積
.
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
,亦即
時等號成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項
D.展開式中含項的系數(shù)為45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線
上的動點,求點
到曲線
的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是曲線
上的動點,且點
到
的距離比它到x軸的距離大1.直線
與直線
的交點為
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)已知是曲線
上不同的兩點,線段
的垂直垂直平分線交曲線
于
兩點,若
的中點為
,則是否存在點
,使得
四點內(nèi)接于以點
為圓心的圓上;若存在,求出點
坐標(biāo)以及圓
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當(dāng)
時,每位員工每日獎勵200元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵300元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售
(萬臺)服從正態(tài)分布
(其中
是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
參考公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線
中的
,若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
,則
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
(
),圓
:
(
),拋物線
上的點到其準(zhǔn)線的距離的最小值為
.
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)如圖,點是拋物線
在第一象限內(nèi)一點,過點P作圓
的兩條切線分別交拋物線
于點A,B(A,B異于點P),問是否存在圓
使AB恰為其切線?若存在,求出r的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
已知在全部人中隨機(jī)抽取
人,抽到患心肺疾病的人的概率為
.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?請說明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有
位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的
位男性中,選出
人進(jìn)行問卷調(diào)查,求所選的
人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.
下面的臨界值表供參考:
,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是
,且以兩焦點間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過左焦點的直線
與
相交于
、
兩點,直線
,過
作垂直于
的直線與直線
交于點
,求
的最小值和此時的直線
的方程.
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