(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長(zhǎng)度為l,且0<l≤2,試確定c-b的符號(hào).
解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,
有|a+b+c|=|a-b+c|,
(a+b+c)2=(a-b+c)2,可得4b(a+c)=0.
∵bc≠0,∴b≠0.
∴a+c=0.
又由a>0,有c<0,
∵|c|=1,于是c=-1,則a=1,|b|=1.
∴f(x)=x2±x-1.
(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0.
設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2,
∴x1+x2=-=2,x1·x2=
.
則|x1-x2|==
.
由已知0<|x1-x2|≤2,
∴0≤<1.
又∵a>0,bc≠0,∴c>0.
∴c-b>0.
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